Los 8 panes y el Sheick

(Tomado de “El Hombre que Calculaba”. Autor: Malba Tahan)

 

CAPÍTULO IV

    En el cual encontramos un rico sheik, casi muerto de hambre en el desierto. La propuesta que nos hizo sobre los ocho panes que teníamos y como se resolvió, de manera imprevista, el pago con ocho monedas. Las tres divisiones de Beremís: la división simple, la división exacta y la división perfecta. Elogio que un ilustre visir dirigió al “Hombre que calculaba”.

 

      Tres días después, nos aproximábamos a una pequeña aldea –llamada Lazakka- cuando encontramos, caído en el camino, a un pobre viajero herido. Socorrímosle y de su labios oímos el relato de su aventura. Llamábase Salem Nasair, y era uno de los más ricos negociantes de Bagdad. Al regresar, pocos días antes, de Basora, con una gran caravana, fue atacado por una turba de persas, nómades del desierto. La caravana fue saqueada, pereciendo casi todos sus componentes a manos de los beduinos.

 

    Sólo se había salvado él, que era el jefe, ocultándose en la arena, entre los cadáveres de sus esclavos.

 

    Al terminar el relato de sus desgracias, nos preguntó con voz angustiosa:

 

- ¿Tenéis, por casualidad, musulmanes, alguna cosa para comer? ¡Estoy casi muriéndome de hambre!

- Tengo solamente tres panes –respondí.

- Yo traigo cinco –afirmó a mi lado el “Hombre que calculaba”.

- Pues bien –sugirió el sheik1-; juntemos esos panes y hagamos una sociedad única. Cuando lleguemos a Bagdad os prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.

 

      Así hicimos, y al día siguiente, al caer la tarde, entramos en la célebre ciudad de Bagdad, la perla de Oriente.

 

    Al atravesar una hermosa plaza, nos enfrentamos con un gran cortejo. Al frente marchaba, en brioso alazán, el poderoso Ibraim Maluf, uno de los visires del califa en Bagdad.

 

    Al ver el visir a sheik Salem Nasair en nuestra compañía, gritó, haciendo parar su poderosa escolta, y le preguntó:

 

- ¿Qué te ha pasado, amigo mío? ¿Por qué te veo llegar a Bagdad sucio y harapiento, en compañía de dos hombres que no conozco?

 

    El desventurado sheik narró, minuciosamente, al poderoso ministro todo lo que le ocurriera en el camino, haciendo los mayores elogios respecto de nosotros.

 

- Paga sin pérdida de tiempo a esos dos forasteros, ordenó el visir. Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro las entregó a Salem Nasair, insistiendo:

- Quiero llevarte ahora mismo al palacio, pues el Comendador de los Creyentes desea, con seguridad, ser informado de esta nueva afrenta que lo beduinos practicaran, al matar a nuestros amigos saqueando caravanas dentro de nuestras fronteras.

- Voy a dejaros, amigos míos -; dijo Nasair- mas, antes deseo agradeceros el gran servicio que me habéis prestado. Y para cumplir la palabra, os pagaré el pan que tan generosamente me dierais. Y dirigiéndose al “Hombre que calculaba” le dijo:

- Por tus cinco panes te daré cinco monedas. Y volviéndose hacia mí, concluyó:

- Y a ti, “bagdalí”, te daré por los tres panes tres monedas.

 

   Con gran sorpresa nuestra, el “Calculista” objetó, respetuosamente:

 

- ¡Perdón, oh sheik! La división hecha de ese modo será muy sencilla, mas no es matemáticamente exacta. Si yo di 5 panes, debo recibir 7 monedas; y mi compañero, “el Bagdad” que dio tres panes, solamente debe recibir una moneda.

- ¡Por el nombre de Mahoma!3 –dijo el visir Ibraim, interesado vivamente por el caso-. ¿Cómo justificas, extranjero, tan disparatada forma de pagar 8 panes con 8 monedas? Si contribuiste con 5 panes, ¿por qué exiges 7 monedas? Y si tu amigo contribuyó con 3 panes, ¿por qué afirmas que debe recibir únicamente una moneda?

 

   El “Hombre que calculaba” se aproximó al poderoso ministro y así le habló:

 

- Voy a probaros que la división de las monedas hecha en la forma propuesta por mí, es más justa y más exacta. Cuando, durante el viaje, teníamos hambre, sacaba un pan de la caja y lo partía en tres trozos, uno para cada uno de nosotros. Todos los panes que eran 8, fueron divididos, pues, en la misma forma. Es evidente, por lo tanto, que si yo tenía 5 panes, di 15 pedazos; si mi compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazos. Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de nosotros comió 8. Ahora bien; si de mis 15 pedazos comí 8, di, en realidad, 7; y mi compañero, que tenía 9 pedazos, al comerse 8, solo dio 1. Los 7 que di yo y el que suministró “el bagdalí” formaron los 8 que comiera el sheik Salem Nasair. Por consiguiente, es justo que yo reciba 7 monedas y mi compañero 1.

 

   El gran visir, después de hacer los mayores elogios al “Hombre que calculaba”, ordenó que le fueran entregadas las 7 monedas, pues a mí sólo me tocaba, por derecho, 1. La demostración lógica y perfecta presentada por el matemático no admitía duda.

 

- Esa división – replicó entonces el “Calculista”- es matemáticamente exacta, pero a los ojos de Dios no es perfecta.

 

    Y tomando las ocho monedas en la mano las dividió en dos partes iguales. Dióme una de ellas y se guardó la otra.

 

- Ese hombre es extraordinario –exclamó el visir-. No aceptó la división propuesta de las ocho monedas en dos partes de 5 y 3, en la que salía favorecido; demostró tener derecho a 7 y su compañero a 1, acabando por dividir las 8 monedas en dos partes iguales, que repartió con su amigo.

 

   Y añadió con entusiasmo:

 

- ¡Mac Alah!4 Ese joven, además de parecerme un sabio habilísimo en los cálculos de Aritmética, es bueno como amigo y generoso como compañero. . Tómolo ahora mismo como secretario mío.

 

- Poderoso visir –le dijo el “Hombre que calculaba”-, veo que acabáis de hacer, con 29 palabras y un total de 145 letras, el mayor elogio que oí en mi vida, y yo, para agradecéroslo, me veo en la obligación de emplear 58 palabras en las cuales figuran nada menos que 290 letras, el doble de las vuestras5, precisamente. ¡Que Alah os bendiga y proteja!

 

    Con estas palabras el “Hombre que calculaba” nos dejó a todos maravillados de su argucia e invencible talento de calculista.

 

 

 

El Bosque de las Fruti-Fracciones

(Tomado de http://matecuentos.blogspot.com/2009/08/el-bosque-de-las-frutifracciones.html. Autor: José Andrés Lloret)

 

 

Luís, Pablo y María, se encontraron delante del puente de troncos que atravesaba el río, los tres amigos estaban de vacaciones, el día era radiante y su decisión firme, hoy en vez de piscina explorarían el bosque.

Durante años habían creído que el bosque estaba encantado y que en él vivían extraños duendes que no permitían salir a quienes se aventuraban a entrar en él. Sus padres les habían contado esa historia cuando eran pequeños para evitar que jugando pudieran perderse.

Los tres se miraron, sonrieron y emocionados pusieron rumbo al bosque

Llevaban más de una hora caminando cuando una extraña sensación les invadió. A su alrededor no se escuchaba nada, solo había un inquietante silencio.

Los tres amigos se miraron, aquello empezó a no gustarles.

¿Qué os parece si nos volvemos?, total por aquí no hay nada que hacer. Dijo Luís, que era el más prudente de los tres.

Vale. Contestaron al tiempo Pablo y María.

Sin más comentarios, giraron sobre sus pasos y emprendieron el camino de regreso.

Avanzaban cada vez más rápido, pero tenían la impresión de que en vez de acercarse a la salida se adentraban cada vez más hacia su interior.

Los árboles adoptaban formas extrañas, sus ramas se retorcían y eso les daba un aspecto siniestro.

De repente los tres quedaron paralizados. Allí estaba, delante de ellos, en mitad del camino, con menos de un metro de estatura, orejas puntiagudas, grandes manos y pies, mirada penetrante y una sonrisa que producía escalofríos.

¡Hola! Soy un duende, de la familia de los Emáticos, y me llamo Mat. Mat de los Emáticos.

Sin darnos cuenta hemos entrado en el bosque - dijo María – y ahora no encontramos la salida. ¿Podría ayudarnos a encontrarla?

En este bosque no hay camino de regreso, solo se puede seguir avanzando, hasta que os encontréis de nuevo en el puente de entrada.

¡Vale!, dijeron los niños, entonces sigamos.

¡Alto! - exclamo Mat – al tiempo que saltaba de un lado a otro del camino y lanzaba al suelo un puñado de polvo azul, que producía una explosión y una nube roja.

Asustado, Pablo saltó detrás de María y Luís detrás de Pablo. María quiso retroceder pero Pablo la sujetaba con fuerza por la cintura y no se lo permitía.

El problema es - siguió hablando Mat como si no hubiese ocurrido nada – que desde este punto solo podréis continuar si resolvéis un pequeño enigma.

¿Cuál?, se atrevió a preguntar María con la voz entrecortada por el miedo.

Fijaos en esos árboles ¿no os parecen extraños?

Un poco sí, dijo Luís. No tienen hojas, solo tronco y ramas retorcidas.

Pablo entonces se atrevió a hablar, también tienen unas frutas muy raras con números y una raya.

María interrumpió. No son números y rayas son fracciones, esa es 3/5.

Efectivamente, confirmó Mat dando otro salto. Se trata de las frutifracciones del bosque. Como veis en cada tronco hay una fracción y en cada rama un número.

Venid, acercaros.

Los tres niños avanzaron lentamente, procurando esconderse cada uno detrás de los otros.

¡Rápido!, gritó el duende, no tengo todo el día.

Asustados, Pablo y María trataron de retroceder, pero Luís les dio un fuerte empujón. María dio un trompicón y se cayó. Pablo tropezó con ella y terminó de rodillas a los pies de Mat, que soltó una fuerte carcajada.

Mirad aquí, dijo, mientras señalaba el árbol que estaba a su derecha. Este es el árbol de la fracción 2/3 y todos los frutos que cuelgan de él son sus frutifracciones equivalentes. En la rama del 2 cuelga 4/6, y en la del 5, 10/15

Entonces, introdujo la mano en el bolsillo de su chaqueta, sacó un polvo rosa, levantó el brazo y lo lanzó al aire. De nuevo explotó produciendo ahora una nube de colores: amarillo, azul, rojo, verde… Cuando el humo desapareció vieron que en el suelo había una cesta de mimbre llena de frutifracciones.

Si queréis continuar el camino tenéis que escoger tres frutis de esta cesta y adivinar de qué árbol y de qué rama son.

Pablo se adelantó, extendió la mano y cogió una. Llevaba marcada la fracción 9/15 . Entre los tres empezaron a deliberar.

¿Cómo podremos saber de que árbol procede?

Podemos escoger un árbol, por ejemplo 2/5, y buscar fracciones equivalentes con los números de cada rama a ver qué ocurre.

Bien pero para no equivocarnos coge ese palo y lo escribimos en el suelo.

María fue escribiendo las fracciones equivalentes a 2/5:
4/10; 6/15; 8/20

No sigas, dijo Luís, ya nos hemos pasado. Tiene que ser otro árbol. Pero si seguimos de esta manera podemos estar tres años para cada frutifracción.

De acuerdo probemos de otra forma, dijo ahora Luís. Vayamos hacia atrás desde la fracción

¿Cómo?, preguntaron María y Pablo al tiempo.

Simplificando la fracción, mirad 9 y 15 se pueden dividir entre 3. Cogió el palo y escribió en el suelo:

9/15 = 3/5

Tiene que ser el árbol que tiene 3/5 en el tronco y la rama 3.

¡Bien!, exclamó Mat de los Emáticos, pero todavía os quedan dos más.

Ahora fue María la que cogió una fruti y la enseño a sus compañeros 12/18.

Rápidamente, casi quitándose la palabra de la boca y el palo de las manos gritaron los tres: ¡prueba con el dos! Pablo cogió el palo y fue escribiendo en el suelo:

12/18 = 6/9

¡ya está! exclamó con satisfacción y empezaron a buscar el árbol en cuyo tronco debía aparecer la fracción encontrada. ¡Horror! No había ningún árbol al que le correspondiera esta fracción.

¿Qué habremos hecho mal?, ¡con lo fácil que parecía!

A lo mejor es que se puede seguir simplificando más la fracción, sugirió Luís.

Claro, eso es lo que ocurre 6 y 9 también son divisibles por 3.

Entonces fue María la que escribió 6/9 = 2/3

Enseguida encontraron el árbol 2/3 y una rama con el número 6.

Ya solo les faltaba encontrar el origen de una frutifracción más.

Vamos Luís, te toca a ti sacar la última. Algo nervioso, Luís extendió la mano y sacó una fruta más del cesto, 25/35. Esto estaba fácil, 25 y 35 se podían dividir entre 5 por tanto

25/35 : 5/5 = 5/7

¡Sorprendente!, verdaderamente tenéis un buen dominio de las fracciones. Os habéis ganado el paso libre, dijo Mat. Dio un paso atrás, un par de volteretas y desapareció detrás de un arbusto.

Casi instantáneamente la luz empezó a filtrarse entre las ramas de los árboles y los tres niños continuaron su camino, que rápidamente les condujo al puente en el que habían empezado su aventura.

Todavía nerviosos y emocionados lo cruzaron preguntándose si alguien creería la aventura que acababan de vivir en el “bosque del que nadie volvía”, y que a partir de ahora llamarían el “bosque de las frutifracciones”.

Y colorín colorado este cuento se ha terminado.